Para mudar o nome do seu servidor (Também chamado de MOTD) é bem simples, acesse o site clicando com o botão abaixo, e customize o seu motd como desejar:

Selecione a cor que você desejar primeiramente e depois digite o texto, sempre digite depois de selecionar a cor.

Caso você utilize o vanilla comum, Forge e entre outros copie o primeiro código gerado "For official/vanilla".

Caso você utilize o Spigot, Paper, Mohist e etc copie o código "For Spigot".

Depois de copiar é só ir em Gerenciador de Arquivos no seu painel, e clicar em server.properties e editar o motd=

Depois de apagar o "A Minecraft Server" (Ou outra coisa caso você tenha mudado) é só colar o que você havia copiado depois de motd=

Exemplo: motd=\u00A7dEnxadahost\u00A7r\n\u00A7fMeu servidor legal

Depois de salvar e reiniciar o servidor é só verificar se tudo saiu como você queria!